theo đề ta có:

\(MA+MC\ge AC\left(1\right)\) và \(MB+MD\ge BD\left(2\right)\) 

=>\(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\) ( không đổi)(3)

Dấu đẳng thức ở (3) xảy ra khi (1) và (2) đồng thời xảy ra dấu đẳng thức khi M đồng thời thuộc AC và BD , tức là M trùng O ( giao điểm của AC và BD) .Vậy O là điểm có tổng các khoảng cách đến các đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất hay tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh là hằng số.

Gọi hình vuông đó là ABCD, E,F lần lượt là trung điểm của AD, CB
Gọi G,H là 2 điểm trên EF sao cho EG=KE=8cm
AG=GD=GB=HC=BE2+HE2>20AG=GD=GB=HC=BE2+HE2​>20
Kẻ 6 đường tròn tâm A,G,D,C,H,B bán kính 10cm
Suy ra không có 2 đường tròn nào cắt nhau
5 điểm cho sẵn
Nên sẽ tồn tại 1 đường tròn chứa không chứa 5 điểm đó. Gọi O là tâm đường tròn đó và O là điểm thỏa ycbt

dòng này tôi viết vì  có việc nhé ko phải là tl linh tinh mong thông cảm và cũng ko phải là nội dung bài làm nhé. 

Mình vẽ cái hình này , ai có khả năng thì giải dùm 

gọi x,y,z lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a,b,c của tam giác .để thấy rằng đường cao của 1 tam giác luôn lớn hơn hai lần khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến cạnh của tam giác , tức là :x > 2 , ý > 2, Z > 2

vì x,y,z \(\in\)Z , nên x >  3 , y > 3, z > 3

Do đó : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (1)

 Mặt khác \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{a+b+c}{2S_{ABC}}=1\)    (2)

từ (1) và (2) ta có x = y = z = 3

vậy tam giác ABC đều

Đăng lên rồi nói vậy

Vậy thì đăng lên để làm j =.=

Trẻ con thời nay loạn thật rồi ( Vài đứa thoy )

Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC

Kẻ đường cao \(AH\) const

Đặt \(AB=AC=BC=a\)

\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\\ =\dfrac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\\ =\dfrac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\\ =\dfrac{1}{2}a.AH\\ \Rightarrow DM+ME+MF=AH\\ \RightarrowĐpcm\)